16  Zadanie różne cz.1

  1. Napisz funkcję, która ma dwa argumenty: dodatnią liczbę całkowitą \(n\) oraz liczbę wymierną \(x\). Funkcja ma zwrócić jako liczbę wartość wyrażenia będącego sumą szeregu:

\[\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\ldots+\frac{x^n}{n!}.\]

W zadaniu nie korzystaj z wbudowanych funkcji matematycznych. Stwórz przypadek testowy dla funkcji.

  1. Napisz funkcję, która ma dwa argumenty: dodatnią liczbę całkowitą \(n\) oraz liczbę wymierną \(x\). Funkcja ma zwrócić jako liczbę wartość wyrażenia będącego sumą szeregu:

\[(x+1)+(x^2+2)+\ldots+(x^n+n).\]

W zadaniu nie korzystaj z funkcji matematycznych. Stwórz przypadek testowy dla funkcji.

  1. Napisz rekurencyjną funkcję, której argumentem jest dodatnia liczba całkowita \(n\). Funkcja ma zwracać sumę:

\[5+55+555+\ldots+\underbrace{5\ldots5}_{n \ razy}.\]

Stwórz przypadek testowy.

  1. Napisz funkcję rekurencyjną, która wypisze wszystkie liczby naturalne od \(n\) do \(2n\) (włącznie) dla pewnej dodatniej liczby całkowitej \(n\). Możesz samodzielnie ustalić liczbę i typ argumentów pamiętając, że funkcja ma być rekurencyjna. Stwórz przypadek testowy.

  2. Napisz funkcję, która ma dwa argumenty: dodatnią liczbę całkowitą \(n\) oraz dodatnią liczbę wymierną \(x\). Funkcja ma zwrócić obliczoną wartość wyrażenia:

\[1+x+\frac{x^2}{2!}+ \frac{x^3}{3!} +\ldots + \frac{x^n}{n!}\]

W zadaniu nie korzystaj ze wbudowanych funkcji matematycznych. Stwórz przypadek testowy.

  1. Napisz funkcję, której argumentem jest jest dodatnia liczba całkowita \(n\). Funkcja ma wyświetlać wszystkie możliwe liczby Nivena mniejsze lub równe \(n\) (bez rozkładów). Stwórz przypadek testowy dla funkcji. W zadaniu nie korzystaj ze wbudowanych funkcji matematycznych.

Liczby Nivena – liczby naturalne, które są podzielne przez sumę tworzących je cyfr. Początkowe liczby Nivena: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40.

  1. Napisz funkcję, której argumentem są dodatnia liczba całkowita \(n\). Funkcja ma zwrócić odpowiednią wartość logiczną (zero lub jeden) z informacją czy liczby \(n\) jest automorficzna. Nie korzystaj ze wbudowanych funkcji poza instrukcjami wejścia/wyjścia oraz nie korzystaj z konwersji na string/wektor. Stwórz przypadek testowy.

Liczba automorficzna – liczba, która podniesiona do kwadratu zawierają w końcówce same siebie. Np. \(76 \cdot 76=5776\).

Przykłady: 0, 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625.

  1. Napisz funkcję, której argumentem są dodatnia liczba całkowita \(n\). Funkcja ma zwrócić odpowiednią wartość logiczną (zero lub jeden) z informacją czy liczby \(n\) jest wesoła. Stwórz przypadek testowy.

Liczba wesoła – liczba naturalna zdefiniowana jako obliczanie sumy kwadratów cyfr składających się na liczbę. Powtarzamy tę operację dla kolejnych wyników tak długo, aż uzyskamy liczbę 1 lub wyniki zaczną się powtarzać. Jeżeli w wyniku procesu otrzymaliśmy 1, pierwotna liczba jest liczbą wesołą. W przeciwnym przypadku jest liczbą niewesołą.

Przykładowo 7 jest liczbą wesołą:

\[7^2 = 49,\quad 4^2 + 9^2 = 97,\quad 9^2 + 7^2 = 130\] \[1^2 + 3^2 + 0^2 = 10, \quad 1^2 + 0^2 = 1.\] Przykładowo 85 jest liczbą niewesołą:

\[8^2 + 5^2 = 89, \quad 8^2 + 9^2 = 145, \quad 1^2 + 4^2 + 5^2 = 42, \quad 4^2 + 2^2 = 20\] \[2^2 + 0^2 = 4, \quad 4^2 = 16, \quad 1^2 + 6^2 = 37, \quad 3^2 + 7^2 = 58, \quad 5^2 + 8^2 = 89\]

  1. Napisz funkcję, której argumentem są dodatnia liczba całkowita \(a\). Funkcja ma zwrócić odpowiednią wartość logiczną (zero lub jeden) z informacją czy liczby \(a\) jest narcystyczna. Nie korzystaj ze wbudowanych funkcji poza instrukcjami wejścia/wyjścia oraz nie korzystaj z konwersji na string/wektor. Stwórz przypadek testowy.

Liczba narcystyczna - \(n\)-cyfrowa liczba naturalna, która jest sumą swoich cyfr podniesionych do potęgi \(n\).

Przykład: 153 jest liczbą narcystyczną. 3 to liczba cyfr oraz \(153=1^3+5^3+3^3\).

  1. Napisz funkcję, której argumentem jest dodatnia liczba całkowita \(n\). Funkcja ma zwrócić ile cyfr 1 występuje w zapisie dziesiętnym tej liczby. W zadaniu nie korzystaj z konwersji liczby na napis. Stwórz przypadek testowy dla funkcji

  2. Napisz funkcję, która ma dwa argumenty: dwie dodatnie liczby całkowite \(m\) i \(n\) (\(n>1\)). Funkcja ma zwrócić wartość wyrażenia:

\(f(m,n) = \lfloor \sqrt[n]{m} \rfloor\)

Symbol \(\lfloor x \rfloor\) - oznacza część całkowitą z \(x\). Stwórz przypadek testowy dla funkcji. W zadaniu nie korzystaj ze wbudowanych funkcji matematycznych.

  1. Napisz funkcję, której argumentem są dwie dodatnie liczby całkowite \(a\) i \(b\). Funkcja ma zwrócić odpowiednią wartość logiczną (zero lub jeden) z informacją czy liczby \(a\) i \(b\) są swoim lustrzanym odbiciem. Nie korzystaj ze wbudowanych funkcji poza instrukcjami wejścia/wyjścia oraz nie korzystaj z konwersji na napis. Stwórz przypadek testowy.

Dwie liczby \(a\) i \(b\) są swoim lustrzanym odbicie, jeśli jedna z liczb powstaje poprzez odwrócenie kolejności cyfr z drugiej liczby. Przykład 345 i 543 są swoim lustrzanym odbicie.

  1. Napisz program dokonujący rozkładu danej dodatniej liczby naturalnej \(n\) na czynniki pierwsze. Na przykład dla \(n = 24\) sa to czynniki 2 2 2 3. Liczba \(n\) ma być pobrana ze standardowego wejścia, rozkład wyświetlony na standardowym wyjściu.

  2. Napisz program obliczający tzw. jednocyfrową sumę cyfr liczby \(n\). Na początku oblicza się sumę cyfr liczby \(n\); jeśli wynikiem jest liczba wielocyfrowa, to znowu oblicza się sumę cyfr tej poprzedniej sumy i tak powtarza, aż do uzyskania liczby jednocyfrowej, która jest wynikiem końcowym. Na przykład dla \(n = 48\) suma jednocyfrowa wynosi 3. Liczba \(n\) ma być pobrana ze standardowego wejścia, wynik końcowy wyświetlony na standardowym wyjściu.

  3. Napisz funkcję, której argumentem jest jest dodatnia liczba całkowita \(n\). Funkcja ma wyświetlać wszystkie możliwe liczby Armstronga mniejsze lub równe \(n\) (bez rozkładów). Stwórz przypadek testowy dla funkcji. W zadaniu nie korzystaj ze wbudowanych funkcji matematycznych.

Liczba Armstronga to dodatnia liczba naturalna, której suma sześcianów poszczególnych cyfr jest równa tej liczbie. Przykładowo: \(153=1^3+5^3+3^3\).

  1. Napisz funkcję, której argumentem jest dodatnia liczba całkowita \(n\). Funkcja ma zwrócić ile liczb całkowitych dodatnich mniejszych lub równych \(n\) ma cyfry, które stanowią palindrom. Stwórz przypadek testowy. W zadaniu nie korzystaj z konwersji na napis.

Przykłady:

  1. Napisz funkcję, która ma dwa argumenty: dwie dodatnie liczby całkowite \(m\) i \(n\) (\(m<n\)). Funkcja ma zwrócić ile liczb pierwszych jest w przedziale \([2m, 3n]\). Stwórz przypadek testowy dla funkcji.

  2. Napisz funkcję czyBliskie, której argumentami są trzy liczby wymierne \(x,y,\varepsilon.\) Funkcja ma zwrócić odpowiednią wartość logiczną (zero lub jeden) po sprawdzeniu czy wartość bezwzględna różnicy \(x\) i \(y\) jest mniejsza od \(\varepsilon\). Następnie pobierz od użytkownika 5 liczb wymiernych i wyświetl informację, ile z nich jest bliskich spośród wprowadzonych wzajemnie między sobą dla \(\varepsilon=2\). Przykładowy komunikat na koniec:

Liczba 1: ... Ile liczb bliskich: ..
Liczba 2: ... Ile liczb bliskich: ..
Liczba 3: ... Ile liczb bliskich: ..
Liczba 4: ... Ile liczb bliskich: ..
Liczba 5: ... Ile liczb bliskich: ..