15 Numpy - inne

15.1 Stałe

NumPy dostarcza kilka znanych stałych matematycznych, które mogą być przydatne w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wbudowane stałe takie jak liczba Pi czy podstawa logarytmu naturalnego e ułatwiają pisanie czytelnego i zwięzłego kodu.

numpy.pi
- Reprezentuje liczbę Pi (π) z dużą dokładnością.
- Pi to stosunek obwodu okręgu do jego średnicy.
- W przybliżeniu: 3.141592653589793
numpy.e
- Reprezentuje podstawę logarytmu naturalnego, e.
- e jest wykorzystywane w wielu dziedzinach, takich jak analiza matematyczna, probabilistyka, statystyka.
- W przybliżeniu: 2.718281828459045
numpy.eulergamma
- Reprezentuje stałą Eulera-Mascheroniego, zwykle oznaczaną jako γ (gamma).
- Pojawia się w analizie matematycznej, szczególnie w teorii liczb i badaniu szeregów harmonicznych.
- W przybliżeniu: 0.5772156649015329

import numpy as np

# Promień koła
r = 5.0

# Obwód koła: 2 * π * r
obwod = 2 * np.pi * r
print("Obwód koła:", obwod)

# Pole koła: π * r^2
pole = np.pi * r**2
print("Pole koła:", pole)

Obwód koła: 31.41592653589793
Pole koła: 78.53981633974483

import numpy as np

# Przykładowy punkt x
x = 1.0

# Wartość funkcji e^x
exp_value = np.e**x
print("e^x dla x=1:", exp_value)

# Porównanie z funkcją np.exp
exp_compare = np.exp(x)
print("Porównanie z np.exp(1):", exp_compare)

e^x dla x=1: 2.718281828459045
Porównanie z np.exp(1): 2.718281828459045

15.2 `numpy.inf`

Opis: np.inf reprezentuje wartość nieskończoną (∞).
Często pojawia się w obliczeniach, gdy wartość danego wyrażenia dąży do nieskończoności (np. dzielenie przez zero, pewne limity, itp.).
Przykładowo, 1.0 / 0.0 zwróci ostrzeżenie i w konsekwencji może dać wartość inf.

import numpy as np

# Zastosowanie w tworzeniu masek logicznych
arr = np.array([1, 2, np.inf, 4, 5])
mask = np.isinf(arr)
print("Maska elementów o wartości inf:", mask)

Maska elementów o wartości inf: [False False  True False False]

15.3 `numpy.nan`

Opis: np.nan oznacza “Not a Number” (NaN), czyli wartość nieokreśloną lub niereprezentowalną w systemie liczbowym.
Pojawia się, gdy wynik operacji numerycznej jest nieokreślony, np. 0.0/0.0, inf - inf lub przy błędach wczytywania danych.
Operacje arytmetyczne z nan zazwyczaj również zwracają nan.

import numpy as np

# Zamiana wartości nan w tablicy
data = np.array([1, 2, np.nan, 4, np.nan])
print("Oryginalne dane:", data)

# Wypełnienie wartości nan zerem
data_no_nan = np.nan_to_num(data, nan=0.0)
print("Dane bez nan:", data_no_nan)

Oryginalne dane: [ 1.  2. nan  4. nan]
Dane bez nan: [1. 2. 0. 4. 0.]

15.4 `numpy.newaxis`

Opis: np.newaxis jest specjalną “stałą”/obiektem służącym do zmiany wymiarów tablic przez zwiększenie ich liczby wymiarów o 1.

import numpy as np

# Mamy tablicę 1D
vec = np.array([1, 2, 3, 4])
print("Oryginalna tablica:", vec, "Kształt:", vec.shape)

# Dodajemy nowy wymiar jako wymiar wierszy
vec_as_col = vec[:, np.newaxis]
print("Tablica jako kolumna:\n", vec_as_col, "Kształt:", vec_as_col.shape)

# Dodawanie wymiaru na początku
vec_as_row = vec[np.newaxis, :]
print("Tablica jako wiersz:\n", vec_as_row, "Kształt:", vec_as_row.shape)

# Kolejny przykład: dodanie wymiaru by z łatwością broadcastować operacje
a = np.array([10, 20, 30])
b = np.array([1, 2])
# Bez nowego wymiaru próba dodania a do b się nie powiedzie, 
# bo kształty nie są kompatybilne.
# Z nowym wymiarem a ma kształt (3,1), a b (2,), co pozwala na broadcast
sum_matrix = a[:, np.newaxis] + b
print("Operacja z broadcast:\n", sum_matrix)

Oryginalna tablica: [1 2 3 4] Kształt: (4,)
Tablica jako kolumna:
 [[1]
 [2]
 [3]
 [4]] Kształt: (4, 1)
Tablica jako wiersz:
 [[1 2 3 4]] Kształt: (1, 4)
Operacja z broadcast:
 [[11 12]
 [21 22]
 [31 32]]

15.5 Statystyka i agregacja

Funkcja	Opis
np.mean	Średnia wszystkich wartości w tablicy.
np.std	Odchylenie standardowe.
np.var	Wariancja.
np.sum	Suma wszystkich elementów.
np.prod	Iloczyn wszystkich elementów.
np.cumsum	Skumulowana suma wszystkich elementów.
np.cumprod	Skumulowany iloczyn wszystkich elementów.
np.min,np.max	Minimalna/maksymalna wartość w tablicy.
np.argmin, np.argmax	Indeks minimalnej/maksymalnej wartości w tablicy.
np.all	Sprawdza czy wszystki elementy są różne od zera.
np.any	Sprawdza czy co najmniej jeden z elementów jest różny od zera.